2. Які інформаційні моделі належать до графічних?
До графічних інформаційних моделей є найпростішим видом моделей, що передають зовнішні ознаки об'єкти – розміри, форму, колір.3. Наведіть приклади графічних інформаційних моделей, з якими ви маєте справу:
а) щодо інших предметів;
б) у повсякденному житті.
а) Електричні схеми з фізики, схема Куликівської битви з історії, політична карта світу, креслення з креслення. б) графік погоди на тиждень, карта.
4. Що таке граф? Що є вершинами та ребрами графа на рис. 1.6? Наведіть приклади ланцюгів та циклів, що є у цьому графі. Визначте, які два пункти найбільш віддалені один від одного (два пункти вважаються найвіддаленішими, якщо довжина найкоротшого шляху між ними більша, ніж довжина найкоротшого шляху між іншими двома пунктами). Вкажіть довжину найкоротшого шляху між цими пунктами.
Граф - це об'єкт зображений з допомогою вершин, а зв'язок між ними - лініями (ребрами).
На цьому малюнку вершини – міста A, B, C, D, E; ребра - дороги між ними.
Міста B і D – найбільш віддалені один від одного. Довжина найкоротшого шляху між ними становить 170.
5. Наведіть приклад системи, модель якої можна подати у формі графа. Зобразіть відповідний графік.
Приклад графа: Персональний комп'ютер
6. Ґрунтова дорога проходить послідовно через населені пункти А, В, С та D. При цьому довжина ґрунтової дороги між А та В дорівнює 40 км, між В та С – 25 км, і між С та D – 10 км. Між А та D дороги немає. Між A та С збудували нове асфальтове шосе завдовжки 30 км. Оцініть мінімально можливий час руху велосипедиста з пункту А в пункт В, якщо його швидкість ґрунтовою дорогою - 20 км/год, по шосе - 30 км/год.
На графі чорна лінія – асфальтоване шосе, а сіра лінія – ґрунтова дорога.
За умовою швидкість велосипедиста ґрунтовою - 20 км/год, по шосе - 30 км/год.
Від A до B можна дістатися двома способами: 1) 40 км ґрунтовою дорогою; 2) 30 по шосе та 25 км по ґрунту.
Знайдемо час, який може витратити велосипедист цими двома способами (відстань ділимо на швидкість).
1) 40:20 = 2:00.
2) 25:20 = 1,25 години по ґрунту, 30:30 = 1 година по шосе, 2,25 години займе весь шлях.
Відповідь: 2 години ґрунтовою дорогою в 40 км.
7. Складіть семантичну мережу за російською народною казкою «Колобок».
8. Що таке дерево? Моделями яких систем можуть бути дерева? Наведіть приклад такої системи.
Дерево – це граф, у якому немає циклів. Усі ієрархічні системи можна у вигляді дерева.приклад: генеалогічне дерево.
9. Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 2, 4, 6 та 8 за умови, що в записі числа не повинно бути однакових цифр?
246; 248; 264; 284; 268; 286426; 428; 462; 468; 482; 486
624; 628; 642; 648; 682; 684
824; 826; 842; 846; 862; 864
Усього 24 числа.
10. Скільки існує трицифрових чисел, усі цифри яких різні?
Усього цифр 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9У тризначному числі три місця
На перше можна поставити будь-яку з дев'яти цифр (0 не можна) - 9 способів
На друге місце залишиться 8 цифр + 0 = 9 цифр - 9 способів
На третє місце 8 цифр - 8 способів
Всього 9 · 9 · 8 = 648 чисел
11. Для складання ланцюжків використовуються намистини, помічені буквами А, В, С, D, Е. На першому місці в ланцюжку стоїть одна з намистин А, С, Е. На другому - будь-яка голосна, якщо перша буква голосна, і будь-яка приголосна, якщо перша приголосна. На третьому місці - одна з намистин С, D, Е, що не стоїть у ланцюжку на першому місці. Скільки ланцюжків можна створити за цим правилом?
13 варіантів
12. Два гравці грають у наступну гру. Перед ними лежить купа з шести каменів. Гравці беруть каміння по черзі. За один хід можна взяти 1, 2 або 3 камені. Програє той, хто забирає останній камінь. Хто виграє при безпомилковій грі обох гравців - гравець, який робить перший хід, або гравець, який робить другий хід? Яким повинен бути перший хід гравця, що виграє? Відповідь обґрунтуйте.
При безпомилковій грі виграє перший гравець. Своїм першим ходом він має взяти один камінь. У купі залишається п'ять камінців. Хоч би який хід зробив другий гравець, у купі залишиться 4, 3 або 2 камені. Це дозволяє першому гравцю своїм другим ходом залишити в купі рівно один камінь, його і повинен буде забрати другим ходом другий гравець.
Перевірка домашнього завдання Наведіть різні приклади графічних інформаційних моделей. Наведіть різноманітні приклади графічних інформаційних моделей. Графічні моделі вашої квартири. Що це: мапа, схема, креслення? Графічні моделі вашої квартири. Що це: мапа, схема, креслення? Яка форма графічної моделі (карта, схема, креслення, графік) застосовна для відображення процесів? Наведіть приклади. Яка форма графічної моделі (карта, схема, креслення, графік) застосовна для відображення процесів? Наведіть приклади.
Динамічне моделювання
Змістовна постановка задачі У процесі тренувань тенісистів використовуються автомати з кидання м'ячика у місце майданчика. Необхідно задати автомату необхідну швидкість і кут кидання м'ячика для попадання в майданчик певного розміру, що знаходиться на відомій відстані.
Якісна описова модель м'ячик малий у порівнянні із Землею, тому його можна вважати матеріальною точкою; м'ячик малий у порівнянні із Землею, тому його можна вважати матеріальною точкою; зміна висоти м'ячика мало, тому прискорення вільного падіння вважатимуться постійної величиною g=9,8 м/с 2 і рух осі Y вважатимуться равноприскоренным; зміна висоти м'ячика мало, тому прискорення вільного падіння вважатимуться постійної величиною g=9,8 м/с 2 і рух осі Y вважатимуться равноприскоренным; швидкість кидання тіла мала, тому опором повітря можна знехтувати і рух по осі X вважатимуться рівномірним. швидкість кидання тіла мала, тому опором повітря можна знехтувати і рух по осі X вважатимуться рівномірним.
Математична модель x = v0 · cosα · t y = v0 · sinα · t - g · t 2 /2 v0 · sinα · t - g · t 2 /2 = 0 t · (v0 · sinα - g · t/2) = 0 v0 · sinα - g · t / 2 = 0 t = (2 · v0 · sinα) / g x = (v0 · cosα · 2 · v0 · sinα) / g = (v0 2 · sin2α) / g S x S + L – «попадання» Якщо х S+L, це означає "переліт".
Комп'ютерна модель мовою Паскаль Комп'ютерна модель мовою Паскаль program s1; uses graph; (Підключення графічного модуля) uses graph; (Підключення графічного модуля) var g, V0, A, t: real; var g, V0, A, t: real; gr, gm, S, L, x, i, y: integer; gr, gm, S, L, x, i, y: integer;
Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль begin g:=9.8; g:=9.8; readln (v0, a, S, L); gr:=detect; initgraph(gr,gm,""); (виклик процедури GRAPH) line(0,200,600,200);(чортимо вісь ох) line(0,0,0,600);(чортимо вісь оу) setcolor(3);(встановлюємо блакитний колір) line(S*10,200,(S+L) *10,200); (чортимо майданчик)
Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); if x S+L then outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); (записуємо результат польоту) readln;closegraph;end.
Перевірка домашнього завдання Наведіть різні приклади графічних інформаційних моделей. Наведіть різноманітні приклади графічних інформаційних моделей. Графічні моделі вашої квартири. Що це: мапа, схема, креслення? Графічні моделі вашої квартири. Що це: мапа, схема, креслення? Яка форма графічної моделі (карта, схема, креслення, графік) застосовна для відображення процесів? Наведіть приклади. Яка форма графічної моделі (карта, схема, креслення, графік) застосовна для відображення процесів? Наведіть приклади.
Динамічне моделювання
Змістовна постановка задачі У процесі тренувань тенісистів використовуються автомати з кидання м'ячика у місце майданчика. Необхідно задати автомату необхідну швидкість і кут кидання м'ячика для попадання в майданчик певного розміру, що знаходиться на відомій відстані.
Якісна описова модель м'ячик малий у порівнянні із Землею, тому його можна вважати матеріальною точкою; м'ячик малий у порівнянні із Землею, тому його можна вважати матеріальною точкою; зміна висоти м'ячика мало, тому прискорення вільного падіння вважатимуться постійної величиною g=9,8 м/с 2 і рух осі Y вважатимуться равноприскоренным; зміна висоти м'ячика мало, тому прискорення вільного падіння вважатимуться постійної величиною g=9,8 м/с 2 і рух осі Y вважатимуться равноприскоренным; швидкість кидання тіла мала, тому опором повітря можна знехтувати і рух по осі X вважатимуться рівномірним. швидкість кидання тіла мала, тому опором повітря можна знехтувати і рух по осі X вважатимуться рівномірним.
Математична модель x = v0 · cosα · t y = v0 · sinα · t - g · t 2 /2 v0 · sinα · t - g · t 2 /2 = 0 t · (v0 · sinα - g · t/2) = 0 v0 · sinα - g · t / 2 = 0 t = (2 · v0 · sinα) / g x = (v0 · cosα · 2 · v0 · sinα) / g = (v0 2 · sin2α) / g S x S + L – «попадання» Якщо х S+L, це означає "переліт".
Комп'ютерна модель мовою Паскаль Комп'ютерна модель мовою Паскаль program s1; uses graph; (Підключення графічного модуля) uses graph; (Підключення графічного модуля) var g, V0, A, t: real; var g, V0, A, t: real; gr, gm, S, L, x, i, y: integer; gr, gm, S, L, x, i, y: integer;
Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль begin g:=9.8; g:=9.8; readln (v0, a, S, L); gr:=detect; initgraph(gr,gm,""); (виклик процедури GRAPH) line(0,200,600,200);(чортимо вісь ох) line(0,0,0,600);(чортимо вісь оу) setcolor(3);(встановлюємо блакитний колір) line(S*10,200,(S+L) *10,200); (чортимо майданчик)
Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль Комп'ютерна модель мовою Турбо Паскаль x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); if x S+L then outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); (записуємо результат польоту) readln;closegraph;end.
Матеріальні та інформаційні моделі
Усі моделі можна розбити на два великі класи: матеріальні моделі та інформаційні моделі.
Матеріальні моделі.
Предметні моделі дозволяють представити в матеріальної наочної формиоб'єкти та процеси, недоступні для безпосереднього дослідження (дуже великі чи дуже маленькі об'єкти, дуже швидкі чи дуже повільні процеси та інших.).
Макети будівель та споруд дозволяють архітекторам вибрати найкращі містобудівні рішення, моделі літаків та кораблів дозволяють інженерам вибрати їх оптимальну форму.
Предметні моделі часто використовують у процесі навчання. В курсі географії перші уявлення про нашу планету Земля ми отримуємо, вивчаючи її модель - глобус (рис. 4.3), в курсі фізики вивчаємо роботу двигуна внутрішнього згоряння за його моделлю, в хімії при вивченні будови речовини використовуємо моделі молекул і кристалічних ґрат, в біології вивчаємо будову людини за анатомічними муляжами.
Інформаційні моделі
Інформаційні моделі представляють об'єкти та процеси у образній чи знаковій формі, а також у формі таблиць, блок-схем, графів тощо.
Образні моделі
Образні моделі (малюнки, фотографії та інших.) є зорові образи об'єктів, зафіксовані якомусь носії інформації (папері, фото- і кіноплівці та інших.). Широко використовуються образні інформаційні моделі у навчанні, де потрібна класифікація об'єктів за їх зовнішніми ознаками (згадайте навчальні плакати з ботаніки, біології та фізики).
Графічні інформаційні моделі
Мапа як інформаційна модель.Чи можна назвати інформаційною моделлю карту місцевості (рис. 4.4)? Безперечно, можна! По перше, картавизначає конкретну територію, яка є для неї об'єктом моделювання. По-друге, це графічна інформація. Карта створюється з певною метою: з її допомогою можна дістатися потрібного населеного пункту. Крім того, використовуючи лінійку та враховуючи масштаб карти, можна визначити відстань між різними пунктами. Однак жодних докладніших відомостей про населені пункти, крім їхнього положення, ця карта не дає.
У схеми електричного ланцюга немає жодної зовнішньої схожості з реальним електричним ланцюгом (рис. 4.6). Електроприлади (лампочка, джерело струму, конденсатор, опір) зображені символічними значками, а лінії - це провідники електричного струму, що їх з'єднують. Електрична схема потрібна для того, щоб зрозуміти принцип роботи ланцюга, щоб можна було розрахувати в ньому струми та напруги, щоб при складанні ланцюга правильно з'єднати його елементи.
На рис. 4.7 наведено схему.
Схема - це графічне відображення складу та структури складної системи.
Структура- це певний порядок об'єднання елементів системи у єдине ціле.
Структуру московського метрополітену називають радіально-кільцевою.
Графік – модель процесу.
Для відображення різних процесів часто вдаються до побудови графіків. На рис. 4.8 зображено графік зміни температури протягом деякого періоду.
 |
| Мал. 4.8. Графік зміни температури |
З картами, кресленнями, схемами, графіками ви мали справу й раніше. Просто раніше ви їх не пов'язували із поняттям інформаційної моделі.
Знакові інформаційні моделі.
Знакові інформаційні моделі будуються з різних мов (знакових систем). Знакова інформаційна модель може бути представлена у формі тексту (наприклад, програми мовою програмування) або формули (наприклад, другого закону Ньютона F = mа).
Табличні моделі
Широко поширені інформаційні моделі у вигляді таблиць. У таблиці хімічних елементів Д. І. Менделєєва хімічні елементи розташовуються в осередках таблиці зростання атомних ваг, а стовпцях - за кількістю валентних електронів. Важливо, що у таблиці можна визначити деякі фізичні та хімічні властивості елементів (рис. 4.9).
Таблиці типу "об'єкт-властивість"
Ще однією поширеною формою інформаційної моделі є прямокутна таблиця, що складається з рядків та стовпців. Використання таблиць настільки звичне, що їх розуміння зазвичай не потрібно додаткових пояснень.
Як приклад розглянемо таблицю 4.1.
| Таблиця 4.1. Домашня бібліотека | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
При складанні таблиці до неї включається лише інформація, яка цікавить користувача. Наприклад, крім тих відомостей про книги, які включені до таблиці 4.1, існують інші: видавництво, кількість сторінок, вартість. Однак для укладача таблиці 4.1 було достатньо відомостей, які дозволяють відрізнити одну книгу від іншої (стовпці "Автор", "Назва", "Рік") та знайти книгу на полицях книжкових стелажів (стовпчик "Полиця"). Передбачається, що всі полиці пронумеровані і, крім того, кожній книзі надано свій інвентарний номер (стовпець "Номер").
Таблиця 4.1 – це інформаційна моделькнижкового фонду домашньої бібліотеки.
Таблиця може відображати певний процес, що відбувається у часі (табл. 4.2).
| Таблиця 4.2. Погода | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
Показання знімалися протягом п'яти днів в той самий час доби. Дивлячись на таблицю, легко порівняти різні дні за температурою, вологістю та ін. Дану таблицю можна розглядати як інформаційну модель процесу зміни стану погоди.
Таблиці 4.1 і 4.2 відносяться до типу таблиць, що найчастіше використовується. Їх називатимемо таблицями типу "об'єкт-властивість" . В одному рядку такої таблиці міститься інформація про один об'єкт (книга в бібліотеці або стан погоди о 12:00 в даний день). Стовпці – окремі характеристики (властивості) об'єктів.
Звичайно, рядки та стовпці у таблицях 4.1 та 4.2 можна поміняти місцями, повернути їх на 90°. Іноді так і роблять. Тоді рядки відповідатимуть властивостям, а стовпці – об'єктам. Але найчастіше таблиці будують отже рядків у яких більше, ніж стовпців. Як правило, об'єктів більше, ніж властивостей.
Таблиці типу "об'єкт-об'єкт"
Іншим поширеним типом таблиць є таблиці, що відбивають взаємозв'язки між різними об'єктами. Назвемо їх таблицями типу "об'єкт-об'єкт" . Ось зрозумілий кожному школяреві приклад таблиці успішності (табл. 4.3).
| Таблиця 4.3. Успішність |
Рядки відносяться до учнів - це перший вид об'єктів; стовпці – до шкільних предметів – другий вид об'єктів. У кожній клітці на перетині рядка та стовпця - оцінка, отримана цим учнем з цього предмета.
Таблиця 4.4 також має тип "об'єкт-об'єкт". Однак, на відміну від попередньої таблиці, в ній рядки і стовпці відносяться до одного і того ж виду об'єктів. У цій таблиці міститься інформація про наявність доріг між населеними пунктами.
| Таблиця 4.4. Дороги | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Двійкові матриці
У математиці прямокутна таблиця, що складається з чисел, називається матрицею . Якщо матриця містить лише нулі та одиниці, то вона називається двійковою матрицею . Числова частина таблиці 4.4 є двійковою матрицею.
Таблиця 4.5 містить двійкову матрицю.
У ній наведено відомості про відвідування чотирма учнями трьох факультативів. Вам вже має бути зрозуміло, що одиниця означає відвідування, нуль - невідвідування. З цієї таблиці випливає, наприклад, що Русанов відвідує геологію та танці, Семенов – геологію та квітникарство тощо.
У таблицях, що являють собою двійкові матриці, що відображає якісний характер зв'язку між об'єктами(є дорога - немає дороги; відвідує - не відвідує тощо). Таблиця 4.3 містить кількісні характеристики успішності учнів із предметів, виражені оцінками п'ятибальної системи.
Ми розглянули лише два типи таблиць: "об'єкт-властивість" та "об'єкт-об'єкт". Насправді використовуються й інші, набагато складніші таблиці.
При побудові деяких типів інформаційних моделей одночасно використовуються система графічних елементів та знакова система. Так, у блок-схемахалгоритмів використовуються різні геометричні фігури для позначення елементів алгоритму та формальна алгоритмічна мова для запису інструкцій програми (рис. 4.10).
Важливу роль відіграють інформаційні моделі, які відображають ієрархічні системи. У біології весь тваринний світ сприймається як ієрархічна система (тип, клас, загін, сімейство, рід, вид), в інформатиці використовується ієрархічна файлова система тощо.
В ієрархічній інформаційній моделі об'єкти розподіляються за рівнями від першого (верхнього) рівня до нижнього (останнього) рівня. На першому рівні може розташовуватися лише один елемент. Основне відношення між рівнями полягає в тому, що елемент вищого рівня може складатися з декількох елементів нижнього рівня, при цьому кожен елемент нижнього рівня може входити до складу лише одного верхнього рівня.
Зручним способом наочного подання ієрархічних інформаційних моделей є графи. Елементи ієрархічної моделі відображаються у графі овалами ( вершинами графа).
Елементи кожного рівня, крім останнього, стосуються "складатися з" до елементів нижчого рівня. Такий зв'язок між елементами відображається у формі дуги графа(Спрямована лінії у формі стрілки).
Графи, що мають одну вершину верхнього рівня, нагадують дерева, які ростуть зверху донизу, тому називаються деревами. Дуги дерева можуть пов'язувати об'єкти лише сусідніх ієрархічних рівнів, причому кожен об'єкт нижнього рівня може бути пов'язаний дугою лише з одним об'єктом верхнього рівня.
Для опису історичного процесу зміни поколінь сім'ї використовуються інформаційні моделі у формі генеалогічного дерева. Як приклад можна розглянути фрагмент (X-XI століття) генеалогічного дерева династії Рюриковичів (рис. 4.11).
Контрольні питання
1. Які можна назвати приклади матеріальних моделей?
2. Які можна назвати приклади різних форм інформаційних моделей?
3. Наведіть різні приклади графічних інформаційних моделей.
4. Збудуйте графічну модель вашої квартири. Що це: мапа, схема, креслення?
5. Яка форма графічної моделі (мапа, схема, креслення, графік)
6. У чому полягає зручність табличного подання інформації?
7. Наведіть приклади таблиць, з якими вам доводиться мати справу у школі та вдома. Визначте тип, до якого належать: "об'єкт-властивість" або "об'єкт-об'єкт".
8. Що таке матриця? Що таке двійкова матриця?
Завдання для самостійного виконання
4.1. Завдання з розгорнутою відповіддю. Побудувати фрагмент моделі ієрархічної файлової системи комп'ютера.
4.2. Завдання з розгорнутою відповіддю. Побудувати фрагмент ієрархічної моделі тваринного світу.
4.3. Завдання з розгорнутою відповіддю. Побудувати фрагмент моделі генеалогічного дерева вашої родини.
4.4. Побудуйте графічну модель власної успішності за двома різними дисциплінами шкільної програми (найулюбленішою і найнелюбнішою). Спрогнозуйте за цією моделлю свій подальший процес навчання даним предметам.
4.5. Подайте у табличній формі відомості про захоплення ваших однокласників. Який тип таблиці ви використовуєте для цього?
4.6. Використання табличної моделі часто полегшує вирішення інформаційного завдання. У наступній таблиці зафарбовані клітини у розкладі занять відповідають урокам фізкультури у 9-11 класах школи.
| Розклад занять | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Виконайте такі завдання:
- визначте, яка мінімальна кількість вчителів фізкультури потрібна за такого розкладу;
- знайдіть один із варіантів розкладу, при якому можна обійтися двома вчителями фізкультури;
- у школі три вчителі фізкультури: Іванов, Петров, Сидоров; розподіліть між ними уроки в таблиці так, щоб ніхто не мав "вікон" (порожніх уроків);
- розподіліть між трьома вчителями уроки так, щоб навантаження у всіх було однаковим.
6. У комп'ютерній мережі вузловим є сервер, з яким безпосередньо пов'язані решта серверів. Дана наступна двійкова матриця. У ній С1, С2, СЗ, С4, С5 – позначення серверів мережі.
| З 1 | С2 | С3 | С4 | С5 | |
| З 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| С2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| С3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| С4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| С5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Визначте, який сервер є вузловим.